Question

Determine a existência e a quantidade de pontos em que a função quadrática intercepta o eixo das abscissas (eixo x).

Answer 1

Olá!

Temos que a função quadrática cruza o eixo x quando y = 0. Logo devemos igualar a função dada a zero e usar Bháskara para encontrar as raízes:

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

Onde Δ = (-b²-4.a.c).

Quando Δ = 0, temos que a função possui apenas uma raiz real, quando Δ > 0, a função possui duas raízes reais e quando Δ < 0, a função não possui raízes reais.

a) $x^{2} - 7x + 6$ ⇒ a = 1, b = -7 e c = 6

Δ = (7²-4.1.6) = 25

Logo, a função possui duas raízes reais que serão:

$x_{1} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2} = 6$

$x_{2} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2} = 1$

b) $2x^{2} + 5x + 3$ ⇒ a = 2, b = 5 e c = 3

Δ = ((-5)²-4.2.3) = 1

Logo, a função possui duas raízes reais que serão:

$x_{1} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{4} = -1$

$x_{2} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{4} = -1,5$

c) $x^{2} - 6x + 10$ ⇒ a = 1, b = -6 e c = 10

Δ = (6²-4.1.10) = -4

Logo, a função não possui raízes reais.

d) $x^{2} + 14x + 49$ ⇒ a = 1, b = 14 e c = 49

Δ = (14²-4.1.49) = 0

Logo, a função possui apenas uma raízes reais que será:

$x_{1} = x_{2} = \frac{-14 + \sqrt{0}}{2} = -7$

Espero ter ajudado!