(ENEM 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situa - ção real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? a) 1 m b) 2 m c) 2,4 m d) 3 m e) 2√6 m
Respostas
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172
A resposta é 2,04 m, segue anexo detalhando
Anexos:
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152
O comprimento do valor da haste EF é de 2,4m, ou seja, letra C)
Vamos aos dados/resoluções:
Os triângulos FEB e ACB são semelhantes por apresentarem ângulos congruentes entre si, portanto EF/AC = FB/AB, como AC = 4 , EF/4 = FB/AB.
Os triângulos FEA e BDA também são semelhantes pela mesma razão, assim, EF/BD = FE/AB, como BD = 6, EF/6 = FE/AB.
Então, finalizando todas as equações achadas a partir das semelhanças, sabemos que EF/4 + EF/6.
Como FB + FE = AB, EF/4 + EF/6 = 1;
5/12 EF = 1
EF = 12/5 = 2,4.
Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
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