Uma bola de sorvete é colocada sobre uma casquinha em forma de cone.Ambas tem diâmetro de 6 cm.A Altura da casquinha é de 10 cm.Se for empurrada,será que a bola de sorvete caberá totalmente dentro da casquinha?
Respostas
Para que o sorvete ao derreter ocupe todo o espaço da casquinha é necessário que o volume de ambos seja iguais, para isso, vamos calcular a altura (h) do cone para que isso aconteça, uma vez já temos o volume da bola de sorvete (esfera).
V(esfera) = V(cone)
36π = (Ab*h)/3
108π = (πr²*h)
108π = [π(3)²*h]
108π = 9πh
h = 108π/9π
h = 12 cm
Se a bola de sorvete for empurrada, não caberá totalmente dentro da casquinha, pois o volume da esfera formada pela bola de sorvete é maior que o volume do cone, que é a casquinha.
Volume do cone e da esfera
Sabendo-se que o raio de uma circunferência é a metade do diâmetro, ou seja:
r = d/2
r = 6/2 = 3 cm
O volume do cone é dado por:
Vc = (π · r² · h)/3
Vc = (π · 3² · 10)/3
Vc = 30π cm³
Já o volume da esfera, que é a bola de sorvete é dada por:
Ve = 4/3 · π · r³
Ve = 4/3 · π · 3³
Ve = 4 · π · 3²
Ve = 36π cm³
Dessa forma a bola de sorvete é maior que a casquinha, ou seja, não caberá totalmente dentro da casquinha.
Veja mais sobre o volume da esfera e o volume do cone em:
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