Question

$9x4 + 37x2 + 4 = 0$
9x4+37x2+4=0

Answer 1

Olá, tudo bem? Como o conjunto universo não foi estabelecido, vamos tomá-lo como sendo o dos números complexos. Como a equação é biquadrada, vamos utilizar incógnitas auxiliares, depois, retornaremos às incógnitas principais; assim:

Adotaremos, portanto:  x⁴ = k²   e    x² = k

$9k^2+37k+4=0\to\text{Bhaskara}\to\\\\ k=\dfrac{-37\pm\sqrt{37^2-4\times 9\times 4}}{2\times 9}\to\\\\ k=\dfrac{-37\pm\sqrt{1225}}{18}\to k=\dfrac{-37\pm35}{18}\to\\\\ k_{1}=\dfrac{-37-35}{18}\to k_{1}=-4\to x^2=-4\to\boxed{x=\pm 2i}\\\\ k_{1}=\dfrac{-37+35}{18}\to k_{1}=-\dfrac{1}{9}\to x^2=-\dfrac{1}{9}\to\boxed{x=\pm\dfrac{i}{3}}$

Portanto, a solução(S) final será:

$S=\left\{-2i;\,-\dfrac{i}{3};\,\dfrac{i}{3};\,2i\right\}$

É isso!! :)