Question

derivada de y=(a-x/a+x)^3

Answer 1

$y = { (\frac{a - x}{a + x}) }^{3} \\ y = \frac{ {(a - x)}^{3} }{ {(a + x)}^{3}}$
A derivada de um quociente é dada pelo (produto da derivada do numerador pelo denominador - produto do numerador pela derivada do denominador)/ (denominador elevado ao quadrado)

Numerador:

${(a - x)}^{3}$
Pela Regra da potência, a derivada é dada por:

$3 \times {(a - x)}^{2} \times ( - 1) = - 3 \times {(a - x)}^{2}$
Denominador:

${(a + x)}^{3}$
Pela mesma regra da potência, a derivada é dada por:

$3 \times {(a + x)}^{2} \times (1) = 3 \times {(a + x)}^{2}$
Por fim, a derivada de y é:

$\frac{ - 3 \times {(a - x)}^{2} \times {(a + x)}^{3} - 3 \times {(a - x)}^{3} \times (a + x)^{2} }{ {(a + x)}^{6} } \\ = \frac{ - 3 {(a - x)}^{2} \times {(a + x)}^{2} \times (a + x + a - x) }{ {(a + x)}^{6} } \\ = \frac{ - 6a \times {(a - x)}^{2} \times (a + x)^{2} }{ {(a + x)}^{6} } \\ = \frac{ - 6a \times {(a - x)}^{2} }{ {(a + x)}^{4} }$