Em musica, duas ou mais notas tocas simultaneamente determinam um ACORDE, enquanto duas ou mais notas tocadas sequencialmente formam uma MELODIA. Considerando apenas as notas naturais (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e Si), os acordes diferentes que podem ser formados com tres notas distintas entre si e as melodias diferentes que podem ser construídas com quatro notas também distintas duas a duas, respectivamente, são em número de:
a)35 e 840
b)21 e 420
c)21 e 840
d)35 e 420
e)840 e 840
Obrigado!!
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2
Vamos lá. Para resolver este tipo de exercício, usamos o que chamamos de "FATORIAL" que é representado pelo sinal "!".
Exemplo: fatorial de 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
A resposta correta é a letra E) 840 e 840. Vamos ver porque:
Primeiro o ACORDE, as notas são tocadas SIMULTANEAMENTE, ou seja, qualquer uma das 7 notas (dó, ré, mi, fá, sol, lá e si) usando 3 ao mesmo tempo.
A resolução fica assim:
7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1 = 5.040
3! 3 . 2 . 1 = 6
5040 / 6 = 840
Agora vamos resolver a MELODIA, onde as notas são tocadas SEQUENCIALMENTE, ou seja, deve-se seguir a sequencia, sem tirá-las da ordem.
1º efetuamos o total de combinações em sequencia:
DÓ e RÉ = 1
RÉ e MI = 2
MI e FÁ = 3
FÁ e SOL = 4
SOL e LÁ = 5
LÁ e SI = 6
Temos o total de 6 combinações de duas a duas sequenciais.
O problema quer saber quantas melodias podem ser formadas com 4 notas distintas 2 a 2.
Continuando, como a pergunta diz SEQUENCIALMENTE, agora precisamos saber quantas podemos formar destas 6 que achamos, com 4.
1 e 2 (dé e ré + ré e mi) = 1
2 e 3 (ré e mi + mi e fá) = 2
3 e 4 (mi e fá + fá e sol) = 3
4 e 5 (fá e sol + sol e lá) = 4
5 e 6 (sol e lá + lá e si) = 5
Agora usamos o Fatorial das duas respostas:
6! = 6 . 5 . 3 . 2 . 1 = 720
5! = 5 . 4 . 3 . 2. 1 = 120
720 + 120 = 840
Exemplo: fatorial de 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
A resposta correta é a letra E) 840 e 840. Vamos ver porque:
Primeiro o ACORDE, as notas são tocadas SIMULTANEAMENTE, ou seja, qualquer uma das 7 notas (dó, ré, mi, fá, sol, lá e si) usando 3 ao mesmo tempo.
A resolução fica assim:
7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1 = 5.040
3! 3 . 2 . 1 = 6
5040 / 6 = 840
Agora vamos resolver a MELODIA, onde as notas são tocadas SEQUENCIALMENTE, ou seja, deve-se seguir a sequencia, sem tirá-las da ordem.
1º efetuamos o total de combinações em sequencia:
DÓ e RÉ = 1
RÉ e MI = 2
MI e FÁ = 3
FÁ e SOL = 4
SOL e LÁ = 5
LÁ e SI = 6
Temos o total de 6 combinações de duas a duas sequenciais.
O problema quer saber quantas melodias podem ser formadas com 4 notas distintas 2 a 2.
Continuando, como a pergunta diz SEQUENCIALMENTE, agora precisamos saber quantas podemos formar destas 6 que achamos, com 4.
1 e 2 (dé e ré + ré e mi) = 1
2 e 3 (ré e mi + mi e fá) = 2
3 e 4 (mi e fá + fá e sol) = 3
4 e 5 (fá e sol + sol e lá) = 4
5 e 6 (sol e lá + lá e si) = 5
Agora usamos o Fatorial das duas respostas:
6! = 6 . 5 . 3 . 2 . 1 = 720
5! = 5 . 4 . 3 . 2. 1 = 120
720 + 120 = 840
fagnerflqfagner:
muito obrigado!!
sério! Puxa, me perdoe. E você tem a resposta certa? O que faço agora? Eu excluo a resposta?
Tá difícil mesmo, eu consegui chegar nos 30. Vou tentar mais um pouco. Se você souber, depois você fala?
ah vc chegou nos 30 "/ eu queria que fosse 21 e 840 que foi o que consegui fazer hahaha
a resposta correta é 35 e 840, letra A. Nem sei como excluir, deixa ai mesmo. E muito obrigado pela atenção e pela ajuda!
Depois que vc disse que é a A = 35, reli a pergunta, e entendi como se fosse uma pegadinha, onde 3 notas distintas entre "si", se referisse à nota "SI". Então fiz várias combinações colocando o SI no meio, mas só encontrei 30 combinações. Exemplo: são 5 que começam com DÓ (do, si, re), (dó, si, mi) etc. Cada uma que inicia com as 6 notas (tira-se o SI) tem 5 combinações, só que 5 x 6 = 30.
Olá galera, Dudulaya vc tem uma forma de resolver problemas muito legal, só não acertou a primeira pergunta, mas é simples observe que a questão quer acordes diferentes que podem ser formados com tres notas ""distintas"" entre si, ou seja, apareceu distinta entre si na questão, então temos que usar arranjo.
Desculpas ARRANJO* não COMBINAÇÃO , então temos, C = 7! / 3! (7-3)! = 7! / 3! 4!
Daí ficará : 7*6*5 / 3! = 7*6*5 /3*2 = 7*6*5 / 6 = 7*5 = 35
Sua segunda resposta esta correto 840
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