Question

6. O gráfico abaixo refere-se a um determinado produto. Determine:

a) as equações que representam oferta e demanda deste produto. Dar o intervalo de variação de P e de Q para cada uma delas.
b) o ponto equilíbrio.
c) qual o comportamento do mercado se o preço do produto for R$ 13,50?

(Gráfico no anexo).

7. O gráfico abaixo refere-se a um determinado produto. Determine:

a) as equações que representam oferta e demanda deste produto. Dar o intervalo de variação de P e de Q para cada uma delas.
b) o ponto de equilíbrio.
c) qual o comportamento do mercado se o preço do produto for R$ 5,00?

(Gráfico no anexo)

Answer 1

6. Sabemos que, quanto maior a demanda, menor a oferta, e vice-versa. Desta forma, fica claro que a reta crescente em relação ao eixo y é a reta que representa a Oferta(reta O) do produto, e a reta decrescente em relação ao eixo y é a reta que representa a Demanda(reta D) do produto.

Vamos começar achando a reta O.

A reta, sabemos, tem equação do tipo y=ax+b. Sabemos que a reta O passa pelos pontos (10,13) e (20,35). Basta, então, substituir estes valores na equação da reta e resolver o sistema linear:

13=10a+b (I)

35=20a+b (II)

Fazendo (II) - (I):

35-13=20a-10a+b-b

22=10a

a=11/5    Substituindo em (I):

$13=10*\frac{11}{5}+b \\ 13=22+b \\ b=-9[*tex]</p><p>Logo, a equação da reta O é:</p><p>[tex]y=\frac{11x}{5}-9$

Vamos achar a reta D. Sabemos que ela passa pelos pontos (10,64) e (18,0). Basta, então, substituir estes valores na equação da reta y=ax+b e resolver o sistema linear:

64=10a+b (I)

0=18a+b (II)

Fazendo (II)-(I):

-64=8a

a = -8    Substituindo em (II):

0=18*-8+b

144=b

Logo, a equação da reta D é:

y = -8x+144

O ponto de equilibrio entre oferta e demanda é quando as retas se encontram. Logo, basta igualarmos as equações:

$\frac{11x}{5}-9=-8x+144 \\ \frac{11x}{5}+8x=153 \\ \frac{51x}{5}=153 \\ x=\frac{153*5}{51} \\ x=15$

Agora basta achar o valor em y substituindo este valor de x em qualquer uma das equações. Vou substituir em D:

y = -8x+144

y = -8*15+144

y = 24

Logo, o ponto de equilíbrio é (15,24).

c) Perceba que a partir do ponto de equilibrio, que é em x=15, a oferta é maior que a demanda. Antes deste ponto(para valores menores de x), a demanda é maior que a oferta. Como 13,5<15, para x=R$13,50, o mercado se comporta de tal forma que a demanda é maior que a oferta para este produto.

Agora tente você.