Em uma empresa tem 18 funcionarios um deles pede demissão e é substituido por um funcionario de 22 anos.Com isso a média das idades dos funcionarios diminuio dois anos.Qual a idade do funcionario que saiu?
Respostas
Seja as idades dos funcionários x₁, x₂, x₃, x₄, ... , x₁₈ e seja M a média de idade entre eles. Logo,
(x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₈)/18 = M => (x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₈) = 18M. Quando sai um desses funcionários, pode ser qualquer um deles, vamos escolher o de idade x₁, a média de idade entre eles fica diminuída de 2, ou seja M - 2. Como saiu o de idade x₁ e entrou o de idade 22 anos, a quantidade de funcionários continua 18. logo, temos que
(22 + x₂ + x₃ + ... + x₁₈)/18 = M - 2 => (22 + x₂ + x₃ + ... + x₁₈) = 18.(M - 2) => (22 + x₂ + x₃ + ... + x₁₈) = 18M - 36 => x₂ = x₃ + ... + x₁₈ = 18M - 36 - 22 => x₂ = x₃ + ... + x₁₈ = 18M - 58. Como 18M = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₈), então temos que
x₂ + x₃ + ... + x₁₈ = x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₈ - 58 => x₁ = x₂ + x₃ + ... + x₁₈ - x₂ - x₃ - ... - x₁₈ + 58 => x₁ = 58 anos