Question

Os lados de um triângulo medem 4cm, 5cm e 7cm .
a) calcule o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo.
b) o maior ângulo interno desse triangulo é agudo reto ou obtuso

Answer 1

o maior ângulo é oposto ao maior lado...
7² = 4²+5² - 2.4.5 cos A
49 =16+25  - 40 cos A
40 cos A = 41 - 49
40 cos A = - 8
cos A = -8/40
cos A = -1/5
b) 49 > 41 (obtuso)

Answer 2

Resposta:

a) cosθ = -1/5

b)o maior angulo interno θ odesse triângulo é obtuso

Explicação passo-a-passo:

a)

como o maior angulo do triângulo é oposto ao maior lado do triangulo(observação que pode ser demostrado no estudo de geometria plana), o maior angulo θ está oposto ao maior lado a, como o maior lado a = 7 e θ é angulo, em que queremos encontrar o seu cosseno, ultilizando a lei dos cossenos podemos encontrar o cosθ.

veja:

a² = b² + c² -2·b·c·cosθ

7² = 5²+ 4² - 2·5·4·cosθ

49 = 25 + 16 - 40cosθ

49 = 41 -40cosθ

49 - 41 = -40cosθ

8 = -40cosθ

8÷40= -cosθ

1/5 = -cosθ

1/5  ·(-1)= -cosθ  ·(-1)

-1/5 = cosθ

cosθ = -1/5

B)

Obtuso, pois cosθ < 0, se  cosθ < 0 ⇔ 90° < θ < 270°, como os triangulos só  podem conter ângulos internos > 0° e < 180°, o angulo está entre 90°< θ <180°,

ou seja o angulo é obtuso.