Estabeleça a relação correta entre cada equação de hipérbole dada a seguir, com suas respectivas características:
1, x²/9 – y²/4=1
2, y² - 4x²=16
3, x²/4 - y²/4=1
( ) As coordenadas dos vértice são V1 (-2, 0) e V2(2, 0) e as coordenadas dos focos são F1 (- 2√2, 0) e F2 (2√2, 0)
( ) As coordenadas dos vértice são V1(0 – 4) e V2(0, 4) e as coordenadas dos focos são F1(0,-2√5) e F2(0, 2√5)
( ) As coordenadas do vértice são V1 ( -3, 0) e V2 (3, 0) e V2(3, 0) e as coordenadas dos focos são F1 (-√13, 0) e F2(√13, 0).
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a relação correta:
A, 1,3,2.
B, 2,3,1.
C, 2,1,3.
D, 3,1,2.
E, 3,2,1.
Respostas
A hipérbole de centro (0,0) com focos no eixo x tem sua equação geral dada por x²/a² - y²/b² = 1, caso os focos sejam no eixo y, sua equação troca de sinal, ficando y²/a² - x²/b² = 1.
Hipérbole com vértices no eixo x: 1 e 3. Nestes casos, os vértices são dados pelas coordenadas (a, 0) e (-a, 0) e os focos são dados pelas coordenadas (-c, 0) e (c, 0), sendo c dado por c² = a²+ b².
1. A equação já está na forma geral, então temos a = 3 e b = 2, assim temos c = √13. Portanto, os vértices são V1 (3, 0) e V2 (-3, 0) e os focos são F1 (-√13, 0) e F2 (√13, 0).
3. A equação já está na forma geral, então temos a = b = 2, assim temos c = 2√2. Os vértices são V1 (-2, 0) e V2 (2, 0) e os focos são F1 (-2√2, 0) e F2 (2√2, 0).
A hipérbole 2 tem focos e vértices no eixo y, então seus vértices tem coordenadas (0, a) e (0, -a) e seus focos (0, c) e (0, -c). Precisamos colocá-la na forma geral, dividindo por 16.
y²/16 - 4x²/16 = 1
y²/16 - x²/4 = 1
Temos a = 4, b = 2 e c = 2√5. Os vértices são V1 (0, -4) e V2 (0, 4). Os focos são F1 (0, -2√5) e F2 (0, 2√5).
Resposta: E