Question

Sabe-se que o lado de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r mede 20√2. Nessas condições, calcule: a) A medida r do raio. b) A medida do apótema desse quadrado

Answer 1

Como temos um Quadrado de lado 20√2;

a) $(2r)^{2} = l^{2} + l^{2}$

$4r^{2} =  2*(20\sqrt{2} )^2$

 $4r^{2} = 2* 400*2$

  $4r^{2} = 1600$

   $r^{2} = \frac{1600}{4}$

 $r^{2} = 400$

r = √400

∴r = 20

b)  Ainda utilizando Pitágoras:

$a^{2} = r^{2} - (0,5l)^{2}$

$a^{2} = 20^{2} - 0,25*400*2$

 $a^{2} = 400 - 0,25 *800$

  $a^{2} = 400 - 200$

 $a^{2} = 200$

a = √200

∴ a = 10√2