• Matéria: Matemática
  • Autor: vivianleal36pa9z2w
  • Perguntado 7 anos atrás

resolva no conjunto de números complexos a equação polinomial x³-2x²+2x+a=0, na variável, sabendo que o número 1 é uma de suas raízes

Respostas

respondido por: laelfla11paxrkb
1

Como 1 é raiz, podemos aplicar o teorema da decomposição (ou Briot-Ruffini, como desejar):

p(1)=1^3-2\cdot 1^2+2\cdot1+a=0\Leftrightarrow a=-1.

p(x)=x^3-2x^2+2x-1=x^3-x^2-x^2+x+x-1=x^2(x-1)-x(x-1)+(x-1)=

(x-1)(x^2-x+1)=0.

x\neq 1\Rightarrow x^2-x+1=0. Por Bhaskara, descobrimos:

x_1=\frac{1 + i\sqrt{3}}{2}

x_2=\frac{1 - i\sqrt{3}}{2}

x_3=1.

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