Em relação à função real, definida por f(x) = (k2 – 1)x + 2, analise e julgue cada um dos itens.
Respostas
Uma função do segundo grau é possui um grafico em forma de parabola. Vemos que esta parabola é simetrica.
Sendo simetrica, cosneguir observar que existe esse eixo de simetria que fica exatamente entre as duas raizes.
Vamos partir da função f(x) dor formato f(x) = ax² + bx + c
Por tanto, sendo f(x), o x do vertice está na media aritmética das duas raizes:
vamos descobrir a formula:
Xvertice = [x1 + x2]/2
Xv = [(-b + √Δ)/2a + (-b - √Δ) / 2a ] / 2
Xv = [-2b/2a ] / 2
Xv = -b/2a
Esta é a formula para você guardar: Na função do segundo grau, o x do vertice é dado por -b/2a
Agora, caso você queira descobrir diretamente o Y do vertice (Y = f(x)), ja guarde direto essa:
Yv = -Δ/4a
Muitas vezes é mais facil descobrir o Xv e substituir na função para encontrar o Yv, ai depende da questão
Vamos agora para a pergunta:
Valor minimo para x = 1
logo, x do vertice = 1
-b/2a = 1
-b = 2a
Uma função do segundo grau é em forma de parabola, ok, ja sabemos disso, agora vamos para a concavidade: Se o termo que multiplica o x² for positivo, a concavidade é voltada para cima [Logo faz sentido falar em valor minimo]; caso o termo que multiplica o x² for negativo, a concavidade é voltada para baixo [Logo faz sentido falar em valor maixmo]
Como é valor minimo para x = 1, a concavidade é para cima [ termo que multiplica o x² tem que ser positivo]
k-1 > 0
k > 1
-b = 2a
-(-k) = 2a
k = 2a
a = k-1
k = 2(k-1)
k = 2k - 2
k = 2
Resposta: V = { k ∈ R | k = 2}