Question

Determine a área do trapézio nos casos a seguir, sendo o metro a unidade das medidas indicadas.

Answer 1

Para determinarmos a área do trapésio seria necessario a base Maior que temos e base menor = 3 e a altura que também não temos.

Mas se olharmos afigura com atencao. Notaremos que a mesma é formada por: 2 trianguos e um retangulo.

um triangulo:

de cateto menor = 3;

hipotenusa = 5

o que nos ajuda a encontra o outro cateto maior, que é ao mesmo tempo a altura do trapézio.

Calculando...

$a^2=b^2+c^2\\5^2 = 3^2+c^2\\25=9+c^2\\25-9=c^2\\c^2 = 16 \Rightarrow c=\sqrt{16}\Rightarrow c =\pm 4 \text{\; nao existe distancia negativa}\\\Rightarrow c =4$

Agora que temos a altura resta encontrar a base Maior. O que não será dificil se olharmos para o otro triangulo. Que é composto por:

um cateto maior = 4 uma hipotenusa = $2\sqrt{13}$. Utilizando o mesmo raciocinio anterior chegaremos ao cateto menor, o qual nos ajudará a montar a base Maior.

$a^2=b^2+c^2\\(2\sqrt{13})^2=4^2+c^2\\4\times 13=16+c^2\\52-16=c^2\\c^2 = 36 \Rightarrow c = \pm \sqrt{36} = \pm 6\;\text{dispensamos -6}\\\Rightarrow c = 6$

Agor termos a base menor =3

A altura = 4

A base Maior = 3 + 3 + 6 = 12

Agora de posse desses dados podemos aplicar a fórmula da área do trapézio.

$Area_{trap\'esio}=\dfrac{(B+b)\times h}{2}\\\\Area_{trap\'esio}=\dfrac{(12+3)\times 4}{2}\\\\Area_{trap\'esio}=\dfrac{15\times 4}{2}\\\\\\Area_{trap\'esio}=15\times 2=30m^2$

A resposta é $30m^2$

Esperto ter sido útil ;-)