1-Determine os quadrantes a que pertencem às extremidades dos seguintes arcos: ( O professor exigiu que fosse feito como no exemplo abaixo, com o desenho e justificativa)
a) 18°
b) 141°
c) -100°
d) 1998°
e) π/6 rad
f) 5π/4 rad
g) -11π/4 rad
Respostas
Pra começar, vou lembrar duas coisas a ti, primeiro: o círculo trigonométrico possui quatro quadrantes de 90° cada, totalizando 360° no final que é uma volta completa no círculo. Quando o ângulo do arco é maior do que 360° é necessário dividí-lo por 360 (sem usar vírgula e sem cortar o 0), o resultado é o número de voltas que foi preciso dar pra chegar a esse angulo e o resto é o ângulo ao qual ele é congruente, o ângulo que está no mesmo lugar que ele no círculo, mas na primeira volta (antes dos 360°). Por exemplo, 405°, é 360° mais 45°, isso significa que ele deu uma volta inteira, voltou ao início do círculo e andou mais 45°, parando no mesmo lugar que o 45° da primeira volta, e portanto tendo seno, cosseno e tangente iguais, ok?
a) 18° é menor do que 90°, logo, está no primeiro quadrante.
b)141° é maior do que 90°, mas menor do que 180°, logo está no segundo quadrante.
c) -100° é como rodar a mesma distância que você rodaria 100°, mas no sentido contrário, começando pelo quarto quadrante ali, ele passa o quarto quadrante todo porque é maior que 90° e para ali no terceiro, não sei se deu pra entender, mas qualquer coisa é só comentar depois.
d)1998°, esse é aquele que eu tinha falado que passa da primeira volta do círculo.
1998/360=5 e sobram 198, cinco é o número de voltas e 198 é o ângulo congruente a ele (reforçando de novo, seu representante na primeira volta)
198° é maior do que 180° e menor do que 270°, logo a extremidade desse arco pertence ao terceiro quadrante.
e) Suponho que com esse "r" sua intenção tenha sido dizer π(pi)
π rad = 180°
π/6 rad = 180°/6
π/6 rad = 30°
30° é menor do que 90°, pertence ao primeiro quadrante.
5π/4 rad = 5.180°/4
5π/4 rad = 5. 45°
5π/4 rad = 225°
225° é maior do que 180° e menor do que 270°, logo pertence ao terceiro quadrante.
7π/3 rad -> 7*180/3 = 7*60=420° = 60° (mod360°) -> primeiro quadrante
-7π/4 rad = -60° = 300° = quarto quadrante
-11π/4 rad = 11*180/4 = 11*45 = 495° = 135° (mod 360) -> segundo quadrante
190π/4 rad = 190*180/4 = 190 * 45 = 8550 = 270° = quarto quadrante