Question

Determine a soma dos 50 primeiros termos de uma PA. Sabendo que a soma dos 18 primeiros termos é 540 e a soma dos 30 primeiros termos também é 540.

Answer 1

Determine a soma dos 50 primeiros termos de uma PA. Sabendo que a soma dos 18 primeiros termos é 540 e a soma dos 30 primeiros termos também é 540.

formula da soma

Sn = a1n + r*(n - 1)*n/2

S18 = 18a1 + r*17*18/2 = 540

18a1 + 153r = 540

S30 = 30a1 + r*29*30/2 = 540

30a1 + 435r = 540

sistema apos simplificação por 3

6a1 + 51r = 180

10a1 + 145r = 180

60a1 + 510r = 1800

60a1 + 870r = 1080

870r - 510r = 1080 - 1800

360r = -720

r = -2

6a1 = 180 + 102 = 282

a1 = 282/6 = 47

agora

a50 = a1 + 49r

a50 = 47 -  98 = -51

soma

S50 = (a1 + a50)*50/2

S50 = (47 - 51)*25 = -100