Respostas
2x-2< 6
2x< 6 + 2
2x < 8
x< 8/2
x< 4
Olá.
Lembre-se que a função modular é a função normal que conhecemos, mas com a modificação de que os seus valores sempre são positivos. O que acontece com o gráfico de uma função quando ela é transformada em modular é que a parte negativa (a que fica abaixo do eixo x) é refletida para cima, como num espelho, para se tornar positiva.
Nas imagens abaixo você pode ver a função comum g(x) = 2x -2 na cor vermelha, e a sua forma modular, tornando-se a equação modular
f(x) = |2x-2|, na cor verde.
O que você precisa encontrar é onde essa função modular tem valores menores que 6. Traduzindo, isso quer dizer para você encontrar onde os valores de y (imagem de x) são menores que 6. Vou deixar o cálculo e também a imagem desse gráfico para você.
Como a função modular vale para módulo de x , que é |x|, teremos:
|x| = x, se x ≥ 0
ou seja, o gráfico da função continua o mesmo se seus valores já forem positivos (x ≥ 0).
|x| = -x, se x < 0
ou seja, temos que inverter o gráfico da função onde seus valores forem negativos. (x < 0)
(Foi o que aconteceu do gráfico vermelho para o verde. Veja nas imagens.)
Usando essa fórmula, teremos dois cálculos para fazer, um para valores de x maiores ou iguais a zero, e outro para valores de x menores que zero:
2x-2 <6
2x < 6+2
x < 8/2
x < 4
Agora, na parte negativa, temos que inverter x para -x. Atenção, pois esse "x" que falamos é a expressão toda, a função modular toda:
- (2x-2) <6
-2x +2 <6
-2x < 6 -2
-2x < 4
Para encontrarmos x positivo, temos que inverter todos os sinais, inclusive a desigualdade, que passa de menor (<) para maior (>):
2x > -4
x > -4/2
x > -2
Pronto, encontramos os valores da solução.
S = { -2 <x < 4}
ou
S = (-2, 4)
Perceba que os intervalos são abertos em -2 e -4, pois esses valores não entram, são valores onde o y é igual a 6, e o que foi pedido são valores onde y é menor que 6, e não menor ou igual. Pegou a ideia?
Agora veja o terceiro gráfico, na cor laranja, onde está a solução. O intervalo na reta dos números reais pode ser visto marcado em roxo. Vai de -2 a 4.
Fazendo assim, cálculos e gráficos, a gente entende melhor o que está acontecendo, e não fica só vendo números sem sentido para decorar. Entender é o segredo de tudo fazer sentido, e é aí que a gente passa a se divertir com a inteligência da matemática.
Abraços.
