Question

Encontre todos os valores de x de modo que cos(3x) = − 1/2

Answer 1

Sabemos dos arcos notáveis que o cosseno de 60° vale 1/2. Como precisamos desse valor negativo, iremos encontrá-los no segundo e terceiro quandrante, onde cos(x) < 0.

Usando 180° como referência, podemos concluir que esses ângulos serão:

180° - 60° = 120°

180° + 60° = 240°

Porém, como há um 3 multiplicando o ângulo, devemos dividir esses ângulos por 3 para encontrar x:

120° ÷ 3 = 40°

240° ÷ 3 = 80°

______________________________________________

Por fim, basta transformar esses ângulos em radiano e somar 2Kπ, com K pertencente aos inteiros.

Para transformar de grau pra radiano, basta multiplicar por π e dividir por 180°:

40° x π/180° = 2π/9

80° x π/180° = 4π/9

_______________________________________

Solução:

$\boxed{ \boxed{ \large{ x \in \mathbb{R}/\: x = \begin{cases} {2\pi \over 9} + 2K\pi \\\\ \qquad \quad {,}K \in \mathbb{ Z} \\\\ {4\pi \over 9} + 2K\pi \end{cases}}}}$