Question

Pelo amooor de Deus alguém me manda as fórmulas de MOVIMENTO HARMÔNICO FORÇADO.

Answer 1

Oscilador Harmônico Forçado é um Oscilador Harmônico Amortecido sob ação de uma força externa F(t)[2].

A Segunda Lei de Newton assume a seguinte forma:

{\displaystyle F(t)-kx-c{\frac {dx}{dt}}=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}

Que usualmente é reescrita na forma:

{\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+2\zeta \omega _{0}{\frac {dx}{dt}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {F(t)}{m}}}

Esta equação têm solução exata para qualquer força, usando soluções z(t) que satisfaçam a equação não-forçada:

{\displaystyle {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+2\zeta \omega _{0}{\frac {dz}{dt}}+\omega _{0}^{2}z=0}

E que possa ser expressa como a Oscilação Amortecida Sinusoidal

{\displaystyle z(t)=Ae^{-\zeta \omega _{0}t}\sin({\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\ \omega _{0}t+\phi )}

No caso em que ζ ≤ 1, a amplitude A e a fase φ determinam o comportamento necessário para acertar as condições iniciais