Question

Em relação à P.G (2, 4, 8,...), determine a soma de seus cinco primeiros termos.

Answer 1

Saudações.

Questão: Em relação à P.G (2, 4, 8,...), determine a soma de seus cinco primeiros termos.

Primeiramente, vamos calcular a razão desta P.G.

$\mathsf{q = \dfrac{a_n}{a{n - 1}}}\\\\\mathsf{q = \dfrac{4}{2}}}\\\\\boxed{\mathsf{q = 2}}$

É uma P.G crescente, pois q > 0 e o primeiro termo é positivo.

Agora, descobriremos o quinto termo desta P.G, utilizaremos a fórmula do termo geral de qualquer P.G, vejamos:

$\mathsf{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}}\\\\\mathsf{a_5 = 2 \cdot 2^{5 - 1}}\\\\\mathsf{a_5 = 2 \cdot 2^{4}}\\\\\mathsf{a_5 = 2 \cdot 16}\\\\\boxed{\mathsf{a_5 = 32}}$

Dados:

$\mathbf{Dados} \rightarrow\left\{\begin{array}{ccc}\mathsf{a_1 = 2}\\\mathsf{q = 2}\\\mathsf{a_{5} = \,?}\end{array}\right$

Por fim, vamos calcular a soma dos cinco primeiros termos da P.G dada.

$\mathsf{S_n = \dfrac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}}\\\\\mathsf{S_5 = \dfrac{2(2^5 - 1)}{2 - 1}}\\\\\mathsf{S_5 = \dfrac{2(32 - 1)}{1}}\\\\\mathsf{S_5 = 2 \cdot 31}}\\\\\boxed{\mathsf{S_5 = 62}}$

Portanto, a soma dos cinco primeiros termos da P.G (2, 4, 8,...) é igual a 62.

Dúvidas? Comente.

Answer 2

       P.G. (2, 4, 8,...)

       q ( razão)  =  8 : 4  =  4 : 2  =  2

        ...=>  os cinco primeiros termos são:

        ..  2,  4,  8,  2 . 8,  2 . 2 . 8  =  2,  4,  8,  16,  32

        Soma  =  2  +  4  +  8  +  16  +  32

        ............ =  6  +  24  +  32

        ............ =  30  +  32  =  62.....  ( resposta )

        (Obs.: não precisou usar a fórmula)