Question

por favor me ajudem com a resposta!!!

 conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a)O limite é 12.b)O limite é 4. c)O limite é 9.d)O limite é 3.  

Answer 1

Saudações.

É nos dado o seguinte limite:

$\mathsf{\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 3x}{x - 3}}$

Primeiramente, tentaremos substituir x por 3 na função dentro do limite.

$\mathsf{\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 3x}{x - 3}}\\\\\mathsf{= \dfrac{3^2 - 3 \cdot 3}{3 - 3}}\\\\\\\boxed{\mathsf{= \dfrac{0}{0}}}$

Como 0/0 é uma indeterminação, utilizaremos a regra de L'Hopital, derivando ambos os membros da fração do limite.

$\mathsf{\lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 - 3x}{x - 3}}\\\\\mathsf{\lim_{x \to 3} \dfrac{\dfrac{dy}{dx}x^2 - 3x}{\dfrac{dy}{dx}x - 3}}\\\\\\\mathsf{\lim_{x \to 3} \dfrac{2x - 3}{1}}$

Substituindo x por 3 agora no limite, temos:

$\mathsf{\lim_{x \to 3} \dfrac{2x - 3}{1}} = \mathsf{\dfrac{2 \cdot 3 - 3}{1}} = 6 - 3 = \boxed{\mathsf{3}}$

Portanto, o limite enunciado é igual a 3, alternativa "d".

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