Question

Definimos um módulo número k pela expressão|k|.
Conforme enunciado do exercício proposto conforme a imagem abaixo .
Qual valor
Das alternativas é correta

Answer 1

A integral definida tem seus limites dados por 0 e 2, pela expressão do módulo de 2x-1, temos que para valores menores que 1/2, a expressão fica -2x+1 e para valores maiores ou iguais a 1/2, a expressão fica 2x-1. Precisa-se então dividir a integral em duas:

$\int\limits^2_0 {|2x-1|} \, dx = \int\limits^{1/2}_0 {-2x+1} \, dx +\int\limits^2_{1/2} {2x-1} \, dx$

Agora, basta resolver ambas:

$\int\limits^{1/2}_0 {-2x+1} \, dx = (-x^2 + x)|_0^{1/2} = -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \\ \\ \\\int\limits^2_{1/2} {2x-1} \, dx = (x^2-x)|^2_{1/2} = (4 - 2) - (1/4 - 1/2) = 2 + 1/4 = 9/4$

Então temos que E equivale a:

E = 1/4 + 9/4

E = 10/4

E = 5/2