Question

sabendo-se que o preço do álcool é 25% menor do que o da gasolina, porém com 25% a mais no consumo, calcular a economia final.

Answer 1

Vamos dar nome às coisas. Podemos chamar de $G_A, G_G, C_A, C_G, P_A, P_G$ o Gasto com álcool e com gasolina, o consumo do álcool e da gasolina e o preço do álcool e da gasolina.

Lembre-se que o gasto sempre vai ser o preço vezes o consumo. Por exemplo, se uma camisa custa R$30 e você compra ("consome") duas, o gasto setá R$30 x 2.

Então:

$G_G = C_G \cdot P_G$

Mas

$P_A = (100\% - 25\%)P_G = 0,75P_G\\C_A = (100\% + 25\%)C_G = 1,25P_G$

Então:

$G_A = P_A \cdot C_A \\G_A = 0,75 \cdot P_G \cdot 1,25 \cdot C_G \\G_A = 0,9375 \cdot P_G \cdot C_G\\G_A = 0,9375 \cdot G_G$

A economia final foi de $1 - 0,9375 = 0,0625 = \boxed{6,25\%}$

Answer 2

Primeiro vamos colocar a porcentagem do preço do combustível em valores, a gasolina vale 10 reais, logo o álcool vale 7,5 reais ( em termos de porcentagem não muda nada, uma vez que os valores estão proporcionais.
Então pensei em uma relação do km por Litro que é o consumo, a gasolina tem 100% de consumo por x Km e o álcool 125% então a cada x Km ele gasta 25% a mais de combustível e como essa ralação está sendo feita em 1 litro por x Km o álcool gasta 1,25 litros por x Km.
então a cada x km eu teria que gastar 1 L de gasolina que vale 10 reais
porém como eu gasto 1,25L de álcool e sei que 1 L é 7,5 reais o 0,25 L custam quanto?
regra de três
1---- 7,5
0,25 ---- x
fazendo as contas da x=1,875 reais
Então a cada x Km eu gasto 7,5 R$ + 1,875 R$ = 9,375
então voltando a porcentagens ele gasta 10 reais de gasolina a cada x Km e esses 10 reais vale 100%
e com o álcool ele gasta 9,375 reais a cada x Km e esses 9,375 vale 93,75%
Então ele economiza 6,25% usando o alcool.