Question

obtenha os valores das constantes reais a e b para que se tenha a/x-2+bx/x+2=-x^2+3x+2/x^2-4. alguém me ajuda por favor

Answer 1

Temos que: $\frac{a}{x-2}+ \frac{bx}{x+2}= \frac{-x^2+3x+2}{x^2-4}$

Perceba que x² + 4 = (x + 2)(x - 2).

Sendo assim, vamos reescrever o lado esquerdo da equação:

$\frac{a(x+2)+bx(x-2)}{x^2-4} = \frac{-x^2+3x+2}{x^2-4}$

Agora, podemos "eliminar" o denominador e trabalhar apenas com o numerador:

a(x + 2) + bx(x - 2) = -x² + 3x + 2

Eliminando os parênteses:

ax + 2a + bx² - 2bx = -x² + 3x + 2

x²b + (a - 2b)x + 2a = -x² + 3x + 2

Agora, precisamos comparar os dois lados da equação.

Sendo assim, podemos concluir que:

{b = -1

{a - 2b = 3

{2a = 2

Portanto, os valores das constantes a e b são: a = 1 e b = -1.