Question

Calcule o seno, cosseno e a tangente de (beta)

Answer 1

Primeiro, calculamos o outro cateto, pelo Teorema de Pitágoras.
${x}^{2} + {8}^{2} = {12}^{2} \\ {x}^{2} = 144 - 64 \\ {x}^{2} = 80 \\ x = \sqrt{80} \\ x = 4 \sqrt{5}$
Assim,temos:
$seno = \frac{4 \sqrt{5} }{12} = \frac{ \sqrt{5} }{3} \\ cosseno = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \\ tangente = \frac{4 \sqrt{5} }{8} = \frac{ \sqrt{5} }{2}$

Answer 2

Sen = cateto oposto / hipotenusa
Cos = cateto adjacente / hipotenusa
Tan = cateto oposto / cateto adjacente

Nota: para decorar melhor estas fórmulas, lembrar da sigla SOHCAHTOA. Sen: oposto/hipotenusa; Cos: adjacente/hipotenusa; Tan: oposto/adjacente.


Agora os cálculos:
Primeiro determinar o cateto oposto a Beta (Teorema de Pitágoras):

${h}^{2} = {c}^{2} + {c}^{2} \\ {12}^{2} = {c}^{2} + {8}^{2} \\ {c}^{2} = {12}^{2} - {8}^{2} \\ {c}^{2} = 144 - 64 \\ {c}^{2} = 80 \\ c = \sqrt{80} \\ c = 8.9$
Agora que já se sabe o cateto oposto a Beta (8.9), é só fazer o Sen, Cos e Tan:
$\sin( \beta ) = \frac{8.9}{12} = 0.7 \\ \cos( \beta ) = \frac{8}{12} = 0.7 \\ \tan( \beta ) = \frac{8.9}{8} = 1.1$