Question

A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.

O que queremos descobrir é a altura H indicada na figura 2.

Como o formato da vista frontal da abóboda é uma parábola, traçamos um plano cartesiano com o eixo do y passando pela linha central da abóboda (veja na figura).

Uma parábola é expressa pela equação:

y = a·(x - x')·(x - x")

Em que x' e x'' são as raízes da equação.

Pelo gráfico, podemos perceber que:

x' = 5 e x'' = - 5 (pois são os pontos da parábola que tocam o eixo x)

Assim, temos que:

y = a·(x - 5)·(x + 5)

y = a(x² - 25)

Também podemos observar no gráfico o ponto (4, 3). Ou seja, x = 4 e y = 3.

Substituindo esses valores na equação, temos:

3 = a(4² - 25)

3 = a(16 - 25)

3 = a(- 9)

a = - 1/3

A altura H corresponde ao Yv. Nesse ponto da parábola, o valor de x é zero. Logo, temos:

Yv = a(x² - 25)

Yv = - 1/3(0² - 25)

Yv = - 1/3(-25)

Yv = 25/3

Portanto, H = 25/3.

Answer 2

Podemos concluir que a altura H corresponde ao Yv. Nesse ponto da parábola, o valor de x é zero e que H = 25/3.

• Para responder de forma correta esse tipo de questão, deveremos levar em consideração observar a figura que corresponde ao enunciado.

• O que desejamos calcular ao final é a altura H indicada na figura 2.

• Partindo da premissa de que já sabemos que o formato da vista frontal da abóboda é uma parábola, basta que tracemos um plano cartesiano com o eixo do y passando pela linha central da abóboda  

Feito isso, ficará mais fácil de observar as seguintes considerações:

• Uma parábola é expressa pela equação:

y = a·(x - x')·(x - x")

• nessa expressão, teremos que:

x' e x'' são as raízes da equação.

• Levando em conta o que nos mostra o gráfico, podemos perceber que:

x' = 5 e x'' = - 5 (pois são os pontos da parábola que tocam o eixo x)

Por fim, temos que:

y = a·(x - 5)·(x + 5)

y = a(x² - 25)

• De acordo com o gráfico, também podemos observar  o ponto (4, 3), o que nos diz que x = 4 e y = 3.

• Substituindo esses valores na equação, teremos que:

3 = a(4² - 25)

3 = a(16 - 25)

3 = a(- 9)

a = - 1/3

• Com isso, a altura H corresponde ao Yv e nesse ponto da parábola, o valor de x é zero, sendo assim:

Yv = a(x² - 25)

Yv = - 1/3(0² - 25)

Yv = - 1/3(-25)

Yv = 25/3

Então, H = 25/3.

Pronto, agora você já sabe que  que a altura H corresponde ao Yv. Nesse ponto da parábola, o valor de x é zero e que H = 25/3.

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Matéria: Matemática

Nível: Médio