Question

considere a transformação linear T:R²->R²,definida por u=(u1,u2)->T(u)=(-2u1+3u2-2u1-u2) e os vetores u=(-1,0) e v=(-2,-1).Calcule T(u).t(v).T(u+v) e esboce-os no plano

Answer 1

COMEÇEI PELO T(V), pois foi meu experimento!

T(V) (-2,-1)= Substitui para facilitar sendo que u1=x, u2=y

-2u1+3u2=-2x+3y

-2u1-u2=-2x-y

-2u1+3u2=-2

-2u1-u2=-1

-2x+3y=-2

-2x-y=-1

Como temos um sistema, conserva-se a equação 1=-2x+3y=-2 e faz a regra L2=L2-2L1

Ficando  

-2x-y=-1 diminuindo de 4x-6y=+4, para que se efetue o sistema fica

1--2x+3y=-2

2- 2x-7y=3

cortando os  valores  x, e diminuindo os de y e os após o sinal de =, temos -4y=1

y=-1/4

Substitui na equação dois, pois será mais fácil:

-2x-(-1/4)=-1

-2x+1/4-1/4=-1-1/4

-2x=5/4

-2x/-2=5/4/-2, cortando os valores e multiplicando a primeira pelo inverso da segunda teremos que

x=5/8

T(u)= fiz a mesma substituição.

Substitui para facilitar sendo que u1=x, u2=y

-2u1+3u2=-2x+3y

-2u1-u2=-2x-y

-2u1+3u2=-1

-2u1-u2=0

-2x+3y=-1

-2x-y=0

-2x+3y=-1, fazendo a regra L2=L2-2L1, diminuindo do seguinte sistema +4x-6y=+2

Ficando os sistemas 1=-2x+3y=-1 e 2 sistema, 2x-7y=2, corta os valores de x e fica com os de y e os de após sinal de igualdade.

-4y=1

y=-1/4

Substitui na segunda equação

-2x-(-1/4)=0

-2x+1/4-1/4=0-1/4

-2x=-1/4

2x/-2=-1/4/-2

x=1/8

T(U+V)

Soma os valores de u e v, sendo:

u(-1,0) e v(-2,-1)

T(U+V)= (-3,-1)

Fazendo para R3

ficará  

u(-1,0)= (-1,0-1+0) --> (-1,0-1)

v=(-2,-1)= (-2,-1,-2+(-1) ---> (-2,-1,-3)

U+V= (-3,-1, -3-1) ===> (-3,-1,-4)

Temos que t(u+v) = t(u)+t(v)

Pois -3,-1,-4= (-1,0,-1)+(-2-1-3)

Eu fiz, mas nao sei se está totalmente correta.