Question

Em um triangulo retângulo, a hipotenusa mede 8cm e a medida de um dos ângulos agudos é o dobro da medida do outro. Calcule as medidas dos catetos e a área desse triângulo.

Answer 1

triângulo retângulo,tem um ângulo de  90°

um ângulo é o dobro do outro

1 â + 2 . (â) + 90° = 180°

3 â + 90° = 180°

3â = 180 - 90

3 â = 90°

â = 90° / 3

â = 30°

1 â = 30°

2.â = 2 . 30° = 60º

os ângulos são 30°,60° e 90°

seno de 30= 1/2

seno de 30 = cateto oposto / hipotenusa

1/2 = cateto oposto / 8

2 cateto oposto = 8

cateto oposto = 8/2

cateteo oposto = 4 cm

cosseno de 30° = √3 / 2

cosseno de 30º = cateto adjacente / hipotenusa

√3/2 = cateto adjacente / 8

2 cateto adjacente = 8 √3

cateto adjacente = (8√3) / 2

cateto adjacente = 4√3 cm

área de um triângulo = (base x altura ) / 2

A = 4√3  .   4  /  2

A = 16 √3 / 2

A = 8√3 cm²