Question

Para expor todas as combinações possíveis de valores lógicos de proposições compostas usa-se a tabela-verdade. As proposições compostas, dependendo do resultado na tabela-verdade podem se referir a uma tautologia, a uma contradição ou a uma contingência.

Sabendo disso, considere a sentença proposicional ~p ↔ q e assinale a alternativa que forneça o resultado e a que ele se refere, ou seja, se é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência:

Alternativas:

a)V – V – V – V, contingência.

b)F – F – F – F, contradição.

c)F – V – V – F, contingência.

d)F – V – V – F, contradição.

e)V – F – F – V, tautologia.

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a Tabela Verdade para a sentença ¬p ⇔ q.

Para isso, considere que a coluna do p seja V V F F e a coluna do q seja V F V F:

p     q

V     V

V      F

F      V

F      F

Sabemos que para negar uma proposição, basta trocar o V pelo F e o F pelo V:

p     q     ¬p

V     V      F

V      F     F

F      V     V

F      F      V

Agora, o se e somente se será V se se ambos forem V ou se ambos forem F. Se um for V e o outro for F, então o resultado será F.

Assim,

p     q     ¬p      ¬p ⇔ q

V     V      F             F

V      F     F             V

F      V     V             V

F      F      V             F

A sentença seria uma tautologia se na última coluna da tabela verdade tivesse apenas V.

A sentença seria uma contradição se na última coluna da tabela verdade tivesse apenas F.

Como a sentença não é tautológica nem contraválida, então a mesma é contingência.

Alternativa correta: letra c).