(IFRJ) No sistema de numeração do Egito Antigo, os escribas utilizavam em seus registros, frações unitárias, ou seja, frações com numeradores iguais a 1. Algumas frações, com numerados diferentes de 1, eram escritas como soma de frações unitárias.
Sendo assim, uma possível representação da fração 19/20, como soma de frações unitárias, poderia ser dada por:
A) 1/2 + 1/4 + 1/5
B) 1/2 + 9/20
C) 1/2 + 1/3 + 1/5
D) 2/5 + 1/4
Respostas
Olá!
Para resolver essa questão irei fazer por eliminação, ou seja, eliminarei as alternativas até que se chegue na opção correta.
a) 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 5
Fazemos o MMC dos denominadores.
2, 4, 5 | 2
1, 2, 5 | 2
1, 1 , 5 | 5
1 , 1 , 1 | ---/ 2 . 2 . 5 = 4 . 5 = 20
(10 + 5 + 4) / 20
19 / 20
Portanto a alternativa A está correta, porém vamos ver porque as outras alternativas estão erradas.
b) 1 / 2 + 9 / 20
Como 9 / 20 não é uma fração unitária, isto é, possui o numerador igual a 1, entã essa alternativa está errada.
c) 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 5
Extraímos o MMC dos denominadores.
2, 3, 5 | 2
1 , 3 ,5 | 3
1 , 1 , 5 | 5
1 , 1 , 1 | --/ 2 . 3 . 5 = 30
(15 + 10 + 6) / 30
31 / 30
Como 31 / 30 é diferente de 19 / 20, então essa alternativa está incorreta.
d) 2 / 5 + 1 / 4
Como 2 / 5 não é uma fração unitária, então a alternativa está errada.
Resposta: alternativa A
Espero ter ajudado e bons estudos!