Question

Tenho 100 moedas, algumas de R$ 1,00 e outras de R$ 0,25, num total de R$70,00. Quantas são as moedas de cada especie? 9° Serie Sistemas de álgebra por favor! ou Aritmética!

Answer 1

Faremos o seguinte:

x = quantidade de moedas de 1 real
y = quantidade de moedas de 25 centavos.

Se eu somar x com y, eu tenho que obter o valor total de moedas que é 100, logo, x + y = 100. Temos a nossa primeira equação.

Se eu fizer "x . 1" eu obterei o valor que possuo com as moedas de 1 real. O mesmo ocorre com as de 25 centavos se eu fizer "y . 0,25".

Se eu tenho 70 reais ao todo, então 1 . x + 0,25 . y = 70. Temos a nossa segunda equação.

Juntando em um sistema de equações temos:

$\left \{ {{x + y100} \atop {1 . x + 0,25 . y = 70}} \right.$

Como 0,25 é o mesmo que um quarto, eu vou multiplicar a segunda equação toda por 4. Posso isso? Sim, desde que todos os termos sejam multiplicados por esse fator. Qualquer equação pode ser multiplicada ou dividida por qualquer valor, salvo as complicações que o número zero nos proporciona, mas isso não é o caso. Voltando, eu obtenho:

$\left \{ {{x + y = 100} \atop {4x + y = 280}} \right.$

Multiplicando a primeira por -1 temos:

$\left \{ {{-x -y = -100} \atop {4x + y = 280}} \right.$

E somando as equações, cancelaremos a incógnita "y". Esse procedimento chama-se "método da adição" que é um dos métodos para se resolver um sistema de equações.

Então eu obtenho:

3 x = 180, logo x = 60.

Mas quem é x? Voltamos lá em cima e vemos que é a quantidade de moedas de 1 real. Se a soma do número de moedas dá 100, vemos que a quantidade das de 25 centavos, ou seja "y", tem que ser 40. Assim, respondemos o exercício.

x = 60 e y = 40. Tenho 60 moedas de 1 real, e 40 moedas de 25 centavos.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!