Question

Resouve isso pf(ignora o y≠0 e y≠4 na ft)

3y 2
---- ＝ 3 + -----
y-4 y

Answer 1

Se elas tem que ser iguais então:

3y/(y - 4) = 3 + 2/y

Então,

3y/(y - 4) = (3y + 2)/y

Multiplicando em cruz temos:

3y . y = (3y + 2).(y - 4)

3y² = 3y.y - 3y.4 + 2.y - 2.4

3y² = 3y² - 12y + 2y - 8

3y² - 3y² = - 10y - 8

0 = -10y - 8

10y = -8

y = -8/10

y = -4/5

Answer 2

Bastamos igualar as duas equações.

$\dfrac{3y}{y-4} = 3 + \dfrac{2}{y}$

• Subtraindo $\frac{2}{y}$ de ambos os lados:

$\dfrac{3y}{y-4} - \dfrac{2}{y} = 3$

• Multiplicando o numerador e o denominador da 1ª fração pelo denominador da 2ª fração, e multiplicando o numerador e o denominador da 2ª fração pelo denominador da 1ª fração:

$\dfrac{3y}{y-4} \cdot \dfrac{y}{y} - \dfrac{2}{y} \cdot \dfrac{(y-4)}{(y-4)} = 3 \\\\\dfrac{3y^2}{y^2-4y} - \dfrac{2y-8}{y^2 - 4y} = 3 \\\\ \dfrac{3y^2 - 2y + 8}{y^2 - 4y} = 3$

Obs.: Note que ao realizar essa operação, o denominador das duas frações ficaram iguais, o que nos permite juntar as duas frações.

• Multiplicando $y^2 - 4y$ por ambos os lados:

$3y^2 - 2y + 8 = 3 \cdot (y^2 - 4y)$

Agora, basta realizar as operações necessárias:

$3y^2 - 2y + 8 = 3y^2 - 12y \\-2y + 8 = - 12y\\12y - 2y = -8\\10y = -8\\\\y = -\dfrac{8}{10} = -0.8$