Question

Um menino encontra se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele pode dar um so passo de cada vez, para norte ou leste. Passando obrigatoriamente pelo ponto (2,1), quantas maneiras existem para ele chegar ao ponto (5,5)?

Answer 1

Essa questão trata-se de Permutação com Repetição.

Primeiramente, vamos calcular quantos caminhos possíveis o menino pode percorrer para ir do ponto (0,0) ao ponto (2,1).

Perceba que ele poderá ir 1 vez para o norte e 2 vezes para o leste.

Sendo assim, a quantidade de caminhos que ele poderá percorrer é igual a:

$P'=\frac{3!}{2!}$

P' = 3.

Agora, vamos calcular quantos caminhos distintos o menino pode percorrer do ponto (2,1) ao ponto (5,5).

Perceba que ele irá 3 vezes para o leste e 4 vezes para o norte.

Sendo assim, a quantidade de caminhos é igual a:

$P''=\frac{7!}{3!4!}$

P'' = 35.

Portanto, existem 3.35 = 105 maneiras de chegar no ponto (5,5) passando pelo ponto (2,1).