Question

Considere a função LaTeX: f(x,y) = x^2 - y^2f(x,y)=x2−y2. Sobre o conjunto dos pontos em que vale LaTeX: f(x, y) = 0f(x,y)=0, é correto afirmar:

Answer 1

Podemos resolver essa questão de duas formas.

1ª forma

Sendo f(x,y) = x² - y², temos que:

f(x,y) = 0

x² - y² = 0

Observe que x² - y² é a diferença de quadrados, ou seja, x² - y² = (x + y)(x - y).

Assim,

(x + y)(x - y) = 0

Temos duas opções:

x + y = 0 ou x - y = 0

y = -x ou y = x.

Portanto, o conjunto dos pontos em que vale f(x,y) = 0 é formado por duas retas que passam pela origem.

2ª forma

Perceba que a equação x² - y² = 0 representa uma hipérbole degenerada.

Sendo assim, temos que:

x² = y²

x = y ou y = -x.

Ou seja, temos duas retas que passam pela origem.