Respostas
2x + y = 9
x + y = 5
Multiplicando a segunda equação por -2 temos
2x + y = 9
-2x - 2y = -10
Somando ambas:
2x + (-2x) + y + (-2y) = 9 + (-10)
2x - 2x + y - 2y = 9 - 10
-y = -1
y = 1
Substituindo y:
x + y = 5
x + 1 = 5
x = 5 - 1
x = 4
Boa noite, Katlen! Segue a resposta com alguma explicação.
A resolução será apresentada inicialmente pelo método da substituição e, em seguida, por meio da adição.
Resolução pelo método da substituição:
{2x + y = 9 (I)
{x + y = 5 => x = 5 - y (II)
-Substituindo a equação (II) na (I):
2x + y = 9 => 2 . (5 - y) + y = 9 (Aplicando a propriedade distributiva no primeiro membro (lado) da equação.)
10 - 2y + y = 9 => 10 - y = 9 => 10 - 9 = y => y = 1
-Substituindo y=1 na equação (II):
x = 5 - y = 5 - 1 => x = 4
____________________________
Resolução pelo método da adição:
{2x + y = 9 (I)
{x + y = 5 => x = 5 - y (II)
O objetivo deste método é fazer com que uma das incógnitas seja eliminada pela simples soma das equações. Para que isso aconteça, deve-se haver um termo referente a uma mesma incógnita (x ou y) com sinais opostos em ambas a equações. No sistema acima, a incógnita escolhida será y. Note que para haver sinais opostos, basta multiplicar uma delas por -1. Assim, multiplicando a equação (I) por -1, tem-se que:
{2x + y = 9 (I) => -2x - y = -9 (Somando-se as equações, y será cancelada.)
{x + y = 5 (II) x + y = 5
________
-x + 0 = -4 => -x = -4 => x = -4/-1 => x = 4
-Substituindo x = 4 em (II):
x + y = 5 => 4 + y = 5 =>
y = 5 - 4 => y = 1
Resposta: S={4, 1}.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!