Question

1- se f(X)=2-|2X+4|, QUAL O MENOR VALOR QUE ESTA FUNÇÃO PODE ADMITIR?

2-dada a fuçãomodular f(x)|1+x|-2, escreva a função sem utilizar modulo nas sentenças

Answer 1

1. Acredito que a questão pede o maior valor que a função f(x) = 2 - |2x + 4| pode admitir.

Observe que podemos reescrever a função da seguinte maneira:

f(x) = 2 - |2(x + 2)|

Existe uma propriedade de módulo que diz:

|x.y| = |x|.|y|.

Sendo assim,

f(x) = 2 - |2|.|x + 2|

Como |2| = 2, então:

f(x) = 2 - 2|x + 2|.

Portanto, o maior valor que a função pode admitir é 2.

2. A definição de módulo nos diz que:

|x| = x, se x ≥0

|x| = -x, se x < 0.

Temos que f(x) = |1 + x| - 2. Sendo assim, temos que:

x + 1 = 0

x = -1.

Assim, se x ≥ -1, então x + 1 ≥ 0, ou seja,

f(x) = |x + 1| - 2

f(x) = x + 1 - 2

f(x) = x - 1.

Se x < -1, então x + 1 < 0, ou seja,

f(x) = |x + 1| - 2

f(x) = -(x + 1) - 2

f(x) = -x - 1 - 2

f(x) = -x - 3.

Portanto, podemos escrever a função f sem utilizar módulo nas sentenças da seguinte maneira:

f(x) = {x - 1, x ≥ -1

       {-x - 3, x < -1