Question

Dois pedaços de arame têm juntos um comprimento total de 40 cm. Com cada um desses pedaços faz-se um quadrado e somando as áreas dos mesmos obtêm-se 52 cm2. Daí pergunta-se: quais são as medidas dos lados desses quadrados?

Answer 1

{ x + y = 40              ⇒ x = 40 - y, substitui na 2ª equação.
{ (x/4)² + (y/4)² = 52

(40 - y)² +  y² = 52
    16/1     16/1  1/16
(40 - y)² + y² = 832, desenvolvendo o produto notável (quadrado da diferença)

(1600 - 2*40*y + y²) + y² =  832

2y² - 80y + 1600 - 832 = 0
2y² - 80y + 768 = 0, desenvolvendo a equação do 2º grau.

y = - b +/- √Δ                            Δ= b² - 4ac
            2a                                Δ = (-80)² - 4*2*768
                                                Δ = 6400 - 6144
                                                Δ = 256

y = -(-80) +/- √256
              2*2

y = 80 +/- 16
           4

y1 = 80 + 16 / 4 = 96/4 = 24
y2 = 80 - 16 / 4 = 64/4 = 16

Se y=24, x = 16 e se y = 16, x = 24.

Portanto temos 01 quadrado com 4cm de lado e o outro quadrado com 6cm de lado.