Question

Um investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais:


I. R$ 14.800,00, durante 18 meses, sob o regime de capitalização simples.
II. R$ 23.900,00, durante 2 semestres, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de juros de 4% ao trimestre.

Considerando que os valores dos juros das duas aplicações são iguais, calcule e apresente o desenvolvimento dos cálculos:

a) O montante do capital II. (valor: 30%)

b) O valor dos juros obtidos no capital II. (valor: 30%)

c) A taxa de juros anual da primeira aplicação. (valor: 40%)

Answer 1

Olá!

Vamos considerar para a resolução que foi feita apenas uma aplicação e a mesma sofreu o rendimento descritos no enunciado.

a) No caso de juros compostos, o montante final pode ser calculado por:

$M = C . (1+i)^{n}$

onde C é o valor investido, n é o período e i é a taxa de juros.

Nesse caso temos que C = R$ 23.900,00, n = 12 meses e i = 4% ao trimestre, o que corresponde a:

$i_{eq} = 1,04^{1/3} - 1 = 0,01316$ = 1,316 % ao mês

Assim:

$M = 23.900 . (1,01316)^{12}$

$M = 27.959,62$

b) Temos que o Montante final é de R$ 27.959,62. Como foram investidos R$ 23.900,00, o valor dos juros obtidos é de:

Juros = R$ 27.959,62 - R$ 23.900,00 = R$ 4.059,62

c) Em juros simples, os juros totais podem ser calculados por:

J = C . i . n

Temos que os valores em juros obtidos nas duas aplicações são iguais. Assim temos que J = R$ 4.059,62, C = R$ 14.800,00 e n = 18 meses. Logo:

4.059,62 = 14.800 . i . 18

i = 0,01524 = 1,52% ao mês.

Espero ter ajudado!