Question

o grafico abaixo representa a funcao f ,definida por f(x)=log(x+k) base 2,sendo k uma constante real.a)qual e o valor de k?b)qual e a area do retângulo abcd?c)qual e o valor de f(1001)?considere log 2 aproximadamente 0,30

Answer 1

O gráfico está em anexo.

a) Veja no gráfico que quando x = 2, f(x) é igual a zero, pela definição de logaritmo, temos que a base elevada ao resultado é igual ao logaritmando, neste caso, temos:

2^0 = x+k

Como x é 2, então:

1 = 2 + k

k = -1

b) Para calcular a área, precisamos saber quais os pontos A e C. Sabemos que a ordenada de A é -1, então:

2^(-1) = x-1

1/2 + 1 = x

x = 3/2

Sabemos que a abcissa de C é 3, então:

f(x) = log(3-1)

f(x) = log(2)

f(x) = 1

Então, A é (3/2, -1) e C é (1, 3). A área de ABCD será:

A = (3-3/2)*(1-(-1))

A = 3/2 * 2

A = 3

c) f(1001) = log2(1001 - 1)

f(1001) = log2(1000)

f(1001) = log2(125*2³)

f(1001) = log2(125) + log2(2³)

f(1001) = 6,96 + 3

f(1001) = 9,96