Question

Qual é, aproximadamente, a medida da área do hexágono regular obtido ao seccionarmos um cubo de aresta 4 cm, por um plano que contém os pontos médios de seis arestas, opostas duas a duas, conforme apresentado na figura ao lado? Utilize = 1,7

Answer 1

Note que o cubo tem arestas de 4 cm de comprimento, sendo que os vértices do hexágono estão nos pontos médios, portanto, a medida entre um vértice do hexágono com um vértice do cubo pertencentes a mesma aresta é de 2 cm.

Assim, pela parte inferior esquerda do cubo, percebemos um triângulo retângulo (este se repete por todo o cubo) com catetos de medida 2 cm. Podemos encontrar a medida do lado do hexágono pelo Teorema de Pitágoras:

L² = 2² + 2²

L = 2√2 cm

A área do hexágono regular é dada por:

A = 3L²√3/2

Substituindo L e √3, temos:

A = 3*(2√2)²*1,7/2

A = 3*8*1,7/2

A = 20,4 cm²

Answer 2

Resposta:

Aproximadamente 20,4 $cm^{2}$.

Explicação passo-a-passo:

Note que o cubo tem arestas de 4 cm de comprimento, sendo que os vértices do hexágono estão nos pontos médios, portanto, a medida entre um vértice do hexágono com um vértice do cubo pertencentes a mesma aresta é de 2 cm.

Pode-se encontrar a medida do lado do hexágono pelo Teorema de Pitágoras:

L² = 2² + 2²

L = 2√2 cm

A área do hexágono regular é dada por:

A = 6L²√3/2

Sendo L= 2$\sqrt{2}$ e √3= 1,7 , temos:

A = 6*(2√2)²*1,7/2

A = 6*8*1,7/2

A = 20,4 cm²