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Uma reação química comum envolve átomos e íons, trocando de moléculas, quebrando e refazendo ligações e tudo mais q você pode imaginar com essas partículas...
Na reação nuclear o buraco é mais embaixo, envolve os núcleos dos átomos, resultando em fissão (quebra) ou fusão (união).
Numa reação química normal, o número de átomos de cada elemento se mantém constante até o fim, não importam as circunstâncias pq ele não se quebra nem nada. Numa reação nuclear não, o número de átomos de certo elemento varia (por exemplo, comecei uma reação com 100 átomos de urânio e depois de um tempo terei apenas 50 deste elemento).
As reações nucleares liberam muito mais energia que as reações químicas comuns, porque a energia de ligação do núcleo é muito grande, ao quebra-lo você libera essa energia. As reações nucleares estão presentes nos reatores nucleares e bombas nucleares (será por isso esse nome?)
nos dois casos temos a fissão, onde átomos grandes (urânio, plutônio, entre outros) se dividem em átomos menores. Um dos sonhos dos cientistas é a fusão nuclear, que é o jeito mais antigo de se obter energia, porque é a forma q o sol produz sua energia. Na fusão, dois átomos pequenos (por exemplo átomos de hidrogênio, normalmente usando os isotopos deutério e trítio (inclusive esse último apareceu no homem aranha 2), que são hidrogênios, mas de um tipo mais raro) se transformam em um átomo maior (como o átomo de hélio). A fusão a baixas temperaturas vem sendo pesquisada a algum tempo como fonte de energia no futuro, mas alguns dizem que é impossível obtê-la. Cientistas já conseguiram a fusão a temperaturas acima de 5000 ºC, o que a torna inviável para produção de energia (mas não para uma bomba, por isso q é atualmente usada nas bombas nucleares, chamadas bombas de hidrogênio, ou bomba H).