Question

Um projétil lançado verticalmente para cima, tem sua trajetória representada pela função $s(t) = 256t -16t^{2}$ Onde s representa, em metros, a distância percorrida t segundos após seu lançamento. Nestas condições e desconsiderando resistência do ar, aceleração da gravidade, entre outros. Então s(t) representa corretamente a trajetória do projétil por que?

a. A função s(t) não possui extremos (máximos ou mínimos).
b. O ponto mais alto atingido pelo projétil é o extremo da função e este ponto é chamado pronto crítico. Neste caso, como a função é derivável em todo seu domínio, o extremo tem derivada nula. Neste sentido, o projétil atinge o ponto mais alto em 8 segundos.
c. A função s(t) é uma função ímpar.
d. A função s(t) é uma função monótona.
e. O gráfico s(t) é uma parábola com concavidade voltada para cima.

Answer 1

Olá!

Temos que ao lançar um projetil, sua trajetória esperada é parecida com uma parábola com concavidade para baixo, ou seja, ele irá subir até um máximo e depois descerá.

Segundo o enunciado, a trajetória do projetil é dada por:

s(t) = 256t - 16t²

Vemos que a função é uma parábola, classificada como uma função par, que apresenta concavidade voltada para baixa, uma vez que a < 0.

Seu ponto mais alto (máximo) pode ser calculado derivando-se a função e igualando a zero:

s'(t) = 256 - 32t = 0

t = 8 segundos

Assim, a função possui seu máximo, ou ponto crítico (região da função onde sua primeira derivada é igual a zero), com t = 8 segundos.

Logo, a alternativa correta é a B.

Espero ter ajudado!