Question

Duas retas y=ax e y=bx+c, com a,b e c constantes reais, encontram-se no ponto (3,2). Sabe se ainda que b= -3a. Assim, é correto afirmar que as equações das retas são:

Answer 1

Uma vez que temos um ponto que pertence as duas retas, podemos substituí-los nas equações. Primeiramente, vamos fazer isso com a primeira equação. Desse modo, podemos determinar o valor de "a".

$y=ax\\\\ 2=3a\\\\ a=\frac{2}{3}$

Com essa constante calculada, podemos utilizar a relação fornecida e determinar o valor de "b".

$b=-3a\\ \\ b=-3\times \frac{2}{3} \\ \\ b=-2$

Por fim, temos apenas a constante "c" como incógnita. De maneira análoga a primeira equação, vamos substituir o ponto (3,2) na segunda equação, junto com o valor da constante "b".

$y=bx+c\\\\ 2=-2\times 3 + c\\ \\ c=8$

Portanto, os valores das constantes a, b e c são:

a = 2/3

b = -2

c = 8