Question

Considere que uma área retangular será limitada por uma cerca de arame (fio único) em três de seus lados e, ao fundo, um rio com margem reta onde, não terá cerca.
Determine as dimensões do terreno, nessas condições , com área máxima que pode ser cercado com ABCD metros de arame, sendo que os algarismos A,B,C,D são os quatros primeiro algarismos do seu RA
Nosso arame terá 1713 metros.
Me ajudem preciso muito obrigado

Answer 1

Chamando de x a largura desse terremo e de y o comprimento, temos que o perímetro é:

P = 2x + y

Logo:

2x + y = 1713

Isolando o y, temos:

y = 1713 - 2x

A área desse terreno é dada pelo produto dos seus lados. Logo:

A = x·y

Substituindo y, temos:

A = x·(1713 - 2x)

A = - 2x² + 1713x

Temos uma equação do 2° grau (a = -2, b = 1713, c = 0).

Para que a área seja máxima, temos que encontrar o máximo valor para x. Logo, calcularemos o Xv.

Xv = - b/2a

Xv = - 1713/2·(-2)

Xv = - 1713/-4

Xv = 428,25

Portanto, a largura desse terreno deve medir 428,25 m.

Agora, calculamos o comprimento.

y = 1713 - 2x

y = 1713 - 2·428,25

y = 1713 - 856,5

y = 856,5

O comprimento deve ser de 856,5 m.