Question

Dados Log 2=a, Log 3=b, Calcule ㏒2 24

Answer 1

Primeiramente, as informações dadas estão na base 10, logo, devemos fazer a mudança de base do logaritmo.

$log_{2}(24) = \frac{ log_{10}(24) }{ log_{10}(2) } = \frac{ log(24) }{a}$

24 pode ser escrito como 3×2×2×2, Então

$\frac{ log(24) }{a} = \frac{ log(3 \times 2 \times 2 \times 2) }{a}$
Quando temos um produto no logaritmando, podemos separar como uma soma de logs, na mesma base, Então

$\frac{ log(3 \times 2 \times 2 \times 2) }{a} = \frac{ log(3) + log(2) + log(2) + log(2) }{a} = \frac{b + a + a + a}{a} = \frac{3a + b}{a}$