Question

calculando lim x->3 x^2-6x+9/x-3 obtemos:

Answer 1

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-6x+9}{x-3} = \frac{0}{0}$


fatorando a equaçao do numerador
x²-6x+9
A=1
B=-6
C= 9 

quando vc substituiu x por 3..o resultado deu 0
entao 3 é uma das das raízes dessa equação 
r' = 3

calculando a outra raíz..vc pode usar bhaskara..mas como ja conhecemos uma das raízes é mais simples calcular por soma e produto
$r'*r'' = \frac{C}{A} \\\\\\ 3*r'' = \frac{9}{1} \\\\r'' = \frac{9}{3} = 3$

essa equação tem duas raízes iguais 
r' = 3...r'' = 3

escrevendo a equaçao na forma fatorada
$A*(x-r')*(x-r'')\\\\ 1*(x-3)*(x-3)\\\\\\(x-3)^2$

essa é  a equação do numerador escrita na forma fatorada

agora calculando o limite
$\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)^2}{(x-3)} = (x-3)= (3-3) = 0$

resposta
$\boxed{\lim_{x \to 3} \frac{x^2-6x+9}{x-3} =0}$