Question

Considere as seguintes afirmações: A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. O produto de dois números racionais é sempre um número racional. O quadrado de um número irracional pode ser um número racional. O produto de um número irracional por um número racional não nulo é sempre um número irracional. São verdadeiras as afirmações:

Answer 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

I. Considere os dois números irracionais 1 + √2 e 1 - √2.

Somando esses dois números, obtemos:

1 + √2 + 1 - √2 = 2.

Ou seja, a soma de dois números irracionais nem sempre é um número irracional.

Logo, a afirmativa está errada.

II. É verdade que o produto de dois números racionais é sempre um número racional.

Veja, considere que a/b e c/d são dois números racionais, sendo b, d ≠ 0.

Então, (a/b).(c/d) = ac/bd, que é um número racional.

Logo, a afirmativa está correta.

III. O número √2 é irracional. Já o seu quadrado é igual a 2, que é racional.

Portanto, pode ser.

A afirmativa está correta.

IV. É verdade que o produto de um irracional com um racional é um irracional.

A afirmativa está correta.