Dois observadores, um A, na Terra, e outro B, num foguete, cuja velocidade é 2.108 m/s em relação à Terra, acertam seus relógios a 1:00 h quando o foguete parte da Terra. Quando o relógio indica 1:30 h, o observador vê o relógio de B por meio de um telescópio. Que leitura ele faz? Considere a Terra estacionária no espaço e a possibilidade de o foguete ter aquela velocidade. Dado: a velocidade da luz no vácuo 3.108 m/s.
Respostas
Olá! Espero ajudar!
Pela Teoria da Relatividade sabemos que o intervalo de tempo para um observador em repouso é disferente do intervalo de tempo para um observador desenvolvendo um movimento.
A Equação da Dilatação de tempo que segue abaixo permite que possamos relacionar o intervalo de tempo passado para um observador em repouso ao intervalo de tempo passado para um observador desevolvendo um movimento com velocidade próxima à velocidade da luz.
Δt₀ = Δt/√1 - (v/c)²
Onde,
Δt₀ = Intervalo de tempo marcado pelo observador parado ⇒ 30 m = 1800 s
Δt = Intervalo de tempo marcado pelo observador em movimento;
v = Velocidade do corpo em movimento;
c = Velocidade da luz (c = 3,0 x 10⁸ m/s).
Substituindo pelos valores da questão -
1800 = Δt/√1 - (2·10⁸/3·10⁸)²
1800 = Δt/√1 - (4·10¹⁶/9·10¹⁶)
Δt = 1800·√1 - (4·10¹⁶/9·10¹⁶)
Δt = 1341,64 segundos
Δt ≅ 22 minutos
O relógio indicaria uma hora e vinte e dois minutos (13:22h)