Question

considere a funçao f do 2 grau ,onde f(0)=5 ,f(1)=3 e f(-1)=1 .Escreva a lei de formaçao da funçao e calcuke f(5)

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c 

f(0) = 5 --->a.0²+b.0x+c = 5 --> c = 5 

f(1) =3 -->a.1²+b.1+c = 3 ---> a + b +c = 3--> a+ b + 5 = 3--> a+b = -2 (1) 

f(-1) =1 -->a(-1)²+b(-1)+c = 1 --> a.1-b + 5 = 1---> a -b = -4 (2) 

Somando (1) e(2), temos: 
a+b = -2 
a -b = -4 
---------------- 
2a = -6 ---> a = -3 

a+b = -2 --> -3 +b = -2 ---> b = -2 +3 ---> b = 1 

A lei de formação é : f(x) = -3x² +x + 5 


f(5) = -3.5² + 5 + 5= -3.25 +5+ 5 = -75 +10 = -65

Answer 2

f(x) = ax² + bx + c  

f(0) = 5  

f(0) = a . (0)² + b .(0) + c  

f(0) = c => c = 5  

f(1) = a . (1)² + b . (1) + c  

Porém sabemos que c = 5 ...  

f(1) = a + b + 5 => a + b + 5 = 3 => a + b = - 2  

f(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + 5  

f(-1) = a - b + 5 => a - b + 5 = 1 => a - b = - 4  

Juntando essas duas equações, temos um sistema  

de duas equações e duas incógnitas.  

{ a + b = - 2  

{ a - b = - 4  

Vamos somar ambas ...  

2a = - 6 => a = - 3  

Já encontramos "a". Agora vamos em busca de "b".  

Para isso, escolhemos qualquer uma das duas equações  

e substituimos o valor de "a" por - 3, ok!  

a + b = - 2  

- 3 + b = - 2  

b = - 2 + 3  

b = 1  

Pronto!!!! Temos em mãos os valores de ( a, b, c ).  

f(x) = ax² + bx + c  

f(x) = - 3x² + 1x + 5 => f(x) = - 3x² + x + 5  

f(5) = - 3 . (5)² + (5) + 5  

f(5) = - 3 . 25 + 5 + 5  

f(5) = - 75 + 10  

f(5) = - 65  

Ate Breve!