Question

Um parque aquático, resolveu reaproveitar a água que antes era desperdiçada, quando realizavam a limpeza das piscinas. Para relocar a água que antes era jogada fora, realizaram um estudo sobre a velocidade de escoamento de uma determinada piscina, para um determinado reservatório de tratamento, para não ocorrer desperdício de energia e prejudicar os rendimentos do parque. Os cálculos partiram da seguinte hipótese: Se a água dessa piscina está sendo escoada e V (t) = 250(40 − t) ² litros é o volume de água na piscina em t minutos após o escoamento ter começado, então qual seria a equação que representaria a velocidade com que a água flui da piscina? Representar a velocidade para t= 5 minutos após o escoamento ter começado.

Answer 1

Primeiramente, devemos determinar a função velocidade de escoamento. Para isso, devemos derivar a função de volume de água na piscina em função do tempo.

Nesse caso, utilizamos a regra da cadeia, onde descemos o expoente em relação ao tempo e ainda multiplicamos por sua derivada. Então, temos:

$V'(t)=250\times [2\times (40-t)]\times (-1)\\ \\ V'(t)=500t-20000$

Portanto, a função que determina a velocidade que a água flui da piscina é:

V'(t) = 500t - 20000

Por fim, vamos substituir o tempo de 5 minutos para determinar a velocidade nesse instante.

$V'(5)=500\times 5 - 20000=-17500 \ l/min$

Portanto, a velocidade nesse instante de tempo é -17500 litros/minuto.